Montrer qu'une suite est géométrique avec la formule explicite

Montrer que la suite  \((u_n)\) définie pour tout  \(n\)   par :  \(u_n= \dfrac{3^{n+1}}{2^n}\) est une suite géométrique.

Solution

  \(u_n= \dfrac{3^{n+1}}{2^n}=\dfrac{3\times 3^{n}}{2^n}= 3\times\dfrac{3^{n}}{2^n}=3\times{\left(\dfrac{3}{2}\right)}^n\)

\((u_n)\) est donc une suite géométrique, de premier terme \(u_0=3\) et de raison \(q=\dfrac{3}{2}\cdot\)